על
פרדוקסים ועל מציאות
מתוך גיליון מספר 21 של "בין סגול ובין תכלת"
פרדוקס חזותי ידוע מאת מ.ק. אשר
במסע אחורה בזמן נגיע אל חוקי החשיבה העליונים של אריסטו, שטען שהם
הבסיס לחשיבה האנושית. חוקיו של
אריסטו: חוק הזהות, חוק הסתירה, וחוק
השלישי הנמנע, חסמו מכל הכיוונים את
האפשרות לסתירות. חוק הזהות גורס
כי כל טענה נכונה היא נכונה ואינה יכולה לשנות את נכונותה. חוק הסתירה קובע כי טענה אינה יכולה
להיות נכונה ולא נכונה בעת ובעונה אחת, , וחוק
השלישי הנמנע אומר כי או שטענה היא נכונה או שאיננה נכונה, ואין אפשרות
שלישית. עקרונות אלו היו נר לרגליהם של
הוגי הדעות בכל הדורות, למעשה החשיבה המקובלת הייתה כי סתירות הם פגם חשיבתי, וכי
קיימת אמת מוחלטת. קיומם של פרדוקסים היה
קשה להוגי הדעות מבחינה תפיסתית. הפרדוקס המפורסם ביותר הוא "פרדוקס
השקרן" האומר בגרסתו הקצרה ביותר:
"אני משקר עכשיו", הפרדוקס נובע מכך שאם אני משקר אז גם המשפט הזה שקרי, כך שאני דובר אמת. ואם אני דובר אמת במשפט זה אז אני משקר.
כך יוצא שאני אומר אמת אם ורק אם אני משקר, וזו מהות הפרדוקס. תילי תילים של מלל וניסיונות להסיר את הפרדוקס
מעל סדר היום התקיימו על ידי הוגי הדעות בכל הדעות, כי התפיסה הייתה שהאמת היא
חסרת סתירות, ולכן פרדוקסים היו בלתי נסבלים.
כאשר גאורג קנטור פרסם
את תורת הקבוצות, אחת מאבני היסוד של המתמטיקה המודרנית, ברטרנד
ראסל שבאופן כללי הבין את גדולתה
של תורה זו מצא בה את "פרדוקס ראסל"
שבגרסתו העממית נקראת "פרדוקס הספר". הנוסח העממי של הפרדוקס הוא:
בכפר יש ספר שמגלח את כל מי מתושבי הכפר שאינו מתגלח בעצמו. הואיל וגם הספר הוא תושב הכפר אפשר בנקל להסיק
כי הספר מגלח את עצמו אם ורק אינו מגלח את עצמו.
ראסל עצמו הציע פתרון לפרדוקס שלו על ידי הגבלת השפה כך שלא ניתן יהיה
לטעון טענות לגבי עצמים שהם חלק מקבוצות, במעורב עם טענות לגבי הקבוצה, ויש להפריד בין טענות לגבי עצמים בודדים
("הספר") לבין טענות לגבי קבוצת
התייחסות ("תושבי הכפר").
הפתרון שנקרא: תיאורית הטיפוסים הוא להגביל את השפה, ולא להכיר בלגיטימיות
של הפרדוקס. בהמשך הוצעו גם פתרונות
נוספים.
בשלב מאוחר יותר במאה העשרים התחילו הוגי הדעות להיפרד מן הלוגיקה הקלאסית האריסטוטלית הדו
ערכית (אמת ושקר), ולדבר על לוגיקות רב-ערכיות. בתחילה על שלושה ערכים: אמת, שקר, ו-"בלתי ידוע", לוגיקה שקרא תיגר על חוק השלישי הנמנע של
אריסטו. אחד הניסיונות המפורסמים לאפשר
לוגיקה התומכת בסתירות הוצעה ע"י נואל בלנפ. בלנפ הציע לוגיקה ארבע ערכית שבה ארבעה ערכים:
אמת, שקר, בלתי ידוע, ושניות (ערך האמת B, מלשון Both) שאומר שגם האמת וגם השקר
תקפים. כיצד ניתן להצדיק את ערך האמת המוזר הזה?
נסתכל על תסריט היפותטי של חייזר
המגיע ממאדים ואין לו יכולת לראות צבעים,
לכן עליו להסתמך רק על מידע שהוא אוסף מאלו היכולים לראות צבעים. נניח שלגבי עצמם מסוים יש לו מידע סותר: שני מקורות שמציינים כי לעצם
הזה יש רק צבע אחד, אבל חלוקים בדעה מה הוא הצבע. לחייזר אין דרך לדעת מי מהם צודק. ניתן לטעון כי לכל היותר אחד מהם צודק, וצבע
הוא מדד פיזיקלי המתבטא באורך הגל. אך
החייזר בסיפורנו זה אינו יכול למדוד את אורך הגל, ואין לו אמצעי חישה משל עצמו
להבחין בצבעים, כך שבהעדר ידע נוסף מבחינתו קיים מידע סותר שאין לו דרך ליישב. סיפור זה הוא אמנם רק משל, ברם בחיים יש מידע סותר רב שאין למי שאמור לקבל
החלטות המשתמשות במידע דרך אובייקטיבית ליישב את הסתירות.
כיצד כל זה נוגע לעניין החיים עם סתירות? הדבר הראשון שיש להבין הוא שסתירות הן חלק
בלתי נפרד מהחיים. סתירות עשויות להיווצר בשל פערי ידע, כתוצאה מנסיבות, או כתוצאה מהסתמכות
על מקורות סותרים, כהתנגשות בין ערכים
סותרים, ואף התנגשות בין הרבדים השונים של
האישיות, מה שקרוי בלשון עממי ההיגיון לעומת הרגש. ועלינו לדעת להתמודד עם סתירות כאלו כאשר
נדרשות הכרעות אשר לוקחות כתשומות את המידע הסותר. הכרה בסתירות היא חיונית
לקידומו של המדע. תיאוריות מדעיות מתפתחות
על בסיס הצורך להסביר סתירות בין תיאוריות מדעיות קודמות, לבין הממצאים
העובדתיים. חשיבה נעדרת סתירות תביא
לקיבעון, ותטאטא מתחת לשטיח, כל ממצא החורג מן המוסכמה. כך חשיבה דוגמטית מתנגשת עם פיתוח המדע.
בינה מלאכותית מנסה לחקות את החשיבה האנושית, ננסה ללכת בכיוון ההפוך ולראות כיצד מתכנני
מערכות של בינה מלאכותית מתכנתים את המערכות להתמודד עם סתירות, וננסה להבין מה
אפשר להסיק מכך לגבי ההתנהגות האנושית. היום
מערכות בינה מלאכותית מבוססות בחלקן על
מידע המגיע מחיישנים מרובים שיכולים להיות לא אמינים, לא מדויקים, ואף
להכיל מידע סותר. למעשה, המערכת הממוחשבת נמצאת במצב של האיש מן המאדים בדוגמא של בלנפ. כיצד מתמודדים עם כך במערכות כאלו? ישנן שתי אסטרטגיות עיקריות: לחסל את הסתירה, ולהעביר את הסתירה
הלאה.
האסטרטגיה הראשונה היא כאמור: חיסול הסתירה. דבר זה נעשה על ידי אימוץ ערך יחיד לנתון שאליו אנחנו זקוקים. קיימות אסטרטגיות שונות כיצד להגיע לערך יחיד
זה: ניתן לבחור בין הערכים האפשריים את הערך האחד שהכי סביר בעיני הבוחר שהוא נכון, או ניתן לחשב ערך על ידי פונקציה שמשקללת את כל הערכים האפשריים
(למשל: ממוצע פשוט או משוקלל). במקרה זה המערכת הממוחשבת פותרת את הסתירה
בהחלטה חד-משמעית. כל ההיסקים והחישובים המסתמכים על הנתון מקבלים את הערך הנבחר
בלי להיות מודעים לכך שבמקור הייתה סתירה שנעלמה.
האסטרטגיה השנייה היא להעביר את הסתירה הלאה. דרך התמודדות זו איננה בוחרת אלא מניחה כי כל
הערכים הסותרים הם ערכים אפשריים, וניתן להעביר אותם לכל תהליך חישובי המבקש
להשתמש בנתון זה. כך כל תוצר של השימוש בנתון בפני עצמו יחליט כיצד לנהוג,
אפשר גם לא להחליט על ערך בודד אלא להשתמש בלוגיקה של "עולמות אפשריים".
נדגים את שתי האסטרטגיות על ידי מבט על התחום של מדע לעומת
אמונה. אחת הדוגמאות שאתה נאבקים הוגי
דעות הגורסים באמונה דתית היא כי המדע מעריך את גיל היקום ב 13.8 מיליארד שנים,
בעוד הדת היהודית מונה בעת כתיבת שורות אלו
5783 שנים מבריאת העולם, פער בלתי
מבוטל בזמנים. מרבית המדענים אינם מייחסים חשיבות לגרסת הדת, ובוחרים בהעלמת
הסתירה על ידי בחירה בערך המדעי. הוגי הדעות היהודים לדורותיהם שמחויבים לערך שמקורו בדת, ניסו להעלים את
ההשערה המדעית באופנים שונים, היו שקראו תיגר על המתודולוגיה של ההערכה
המדעית, היו שטענו כי העולם נולד לפני 5783 שנים כשהוא זקן, עם שרידים של ממותות
שמעולם לא התקיימו, כי זה רצון האל. היו גם כאלו שניסו להתפלפל על מושג הזמן
שהשתנה, ועל אורכם של ששת ימי בראשית.
האסטרטגיה השנייה שמעבירה את הסתירה הלאה מיוצגת על ידי
גישתו של פרופ' ישעיהו ליבוביץ. הוא טען ששני
הערכים נמצאים במישורי התייחסות שונים.
הספירה המדעית נכונה בעולם המדעי, הספירה האמונית נכונה בעולם האמוני שהוא עולם
אקסיומטי שאין לו קשר הכרחי לעולם המציאותי. ליבוביץ עצמו חי בשני העולמות. מחד גיסא הוא היה נטוע עמוק בעולם האמוני, כי לקח על עצמו את קיום המצוות. מאידך גיסא כמדען, חי בעולם המדעי שבעיניו היה
מישור התייחסות אחר לחיים שאין לו קשר לעולם האמוני. כך בתחומי מוסדות אקדמיים הסיר את כיסוי
הראש, כדי להראות שכאן הוא נמצא בהקשר
המדעי, ולא בהקשר האמוני. כך תמרן בין שני
העולמות. גישתו לא התקבלה על דעת רוב
מניינם של המאמינים, אך היא מעניינת בפני עצמה
כדוגמא לשימוש באסטרטגיה השנייה,
וניתן לראות בכך מפתח לחיים עם סתירות שלא ניתן לפתור בקלות. חיים
בשני עולמות ייחוס שונים כמפתח להתמודדות עם סתירות הקיימות בחיים. הסיפור הידוע על ד"ר ג'קיל ומיסטר הייד,
היא דוגמא לדרך התנהגות שונה שבאה לידי ביטוי בהקשרים שונים, ומביא לידי ביטוי את הסתירה הפנימית של הטוב
והרע באדם. נעיר רק שפיצול אישיות בלתי
נשלט הוא ביטוי לסתירה שלא ניתן להתמודד אתה באופן מושכל.
אנשי המדע שואפים לנקוט באסטרטגיה הראשונה, ולסלק את הסתירות על
ידי כך שהתיאוריה המדעית תשתנה כדי להכיל את המידע הסותר. לעיתים זה קורה בשלבים, כי ישנן אוסף של תיאוריות אפשריות שמסבירות את
כל המידע התצפיתי, ולא ניתן להגיע אל התיאוריה הנכונה בצעד אחד. תורת הקוונטים היא דוגמא לתחום שבו אין אמת מוחלטת אלא אמת הסתברותית, וגם תחום הלוגיקה התפתח כדי לטפל בעולמות שבהן
אין אמתות מוחלטות, וכך נוצרה הלוגיקה ההסתברותית, הלוגיקה העמומה, ודומיהן.
